Question

8．某果園有50棵桃樹，平均每棵樹結300個桃子，園主準備多種一些桃樹以提高果園產量．但是如果多種樹，那么樹間的距離和每一棵數所接受的陽光就會減少，根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個桃子．假設果園多種x棵桃樹．
（1）直接寫出平均每棵樹結的桃子數y（個）與x之間的關系式；
（2）果園多種多少棵桃樹時，可以使桃子的總產量最大？最大為多少個？

Answer 1

分析 （1）根據每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個桃子列式即可；
（2）根據題意列出函數解析式，利用配方法把二次函數化為頂點式，根據二次函數的性質進行解答即可．

解答 解：（1）平均每棵樹結的桃子個數y（個）與x之間的關系為：y=300-5x（0≤x＜60）；

（2）設果園多種x棵桃子樹時，可使桃子的總產量為w，
則w=（300-5x）（50+x）
=-5x²+50x+15000
=-5（x-5）²+15125，
∵a=-5＜0，
∴w的最大值是15125，
則果園多種5棵桃子樹時，可使桃子的總產量最大，最大為15125個．

點評 本題考查的是二次函數的應用，根據題意正確列出二次函數解析式、熟練運用配方法、掌握二次函數的性質是解題的關鍵．