Question

（1）已知線段AB長為6cm，點C是線段AB上一點，滿足AC=CB，點D是直線AB上一點，滿足BD=AC，如圖1和圖2所示，求出線段CD的長．
（2）已知∠AOB的度數為75°，在∠AOB的內部有一條射線 OC，滿足∠AOC=∠COB，在∠AOB所在平面上另有一條射線OD，滿足∠BOD=∠AOC，請畫出示意圖，并求∠COD的度數．

Answer 1

解：（1）由題意得AC=2cm，BC=4cm，BD=1cm，
由圖1得CD=BC-BD=3cm，
由圖2得CD=BC+BD=5cm；

（2）如圖1所示，∵∠AOB的度數為75°，∠AOC=∠COB，
∴∠AOC=25°，∠BOC=50°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=12.5°，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=37.5°；
如圖2所示，∵∠AOB的度數為75°，∠AOC=∠COB，
∴∠AOC=25°，∠BOC=50°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=12.5°，
∴∠COD=∠BOC+∠BOD=62.5°．
分析：（1）由AB的長，即AC為BC的一半求出AC與BC的長，再由BD為AC一半求出BD的長，由BC-BD及BD+BC即可求出CD的長；
（2）分兩種情況考慮：如圖1，由∠AOB度數及∠AOC為∠BOC的一半，求出∠AOC與∠BOC的度數，再由∠BOD為∠AOC的一半求出∠BOD度數，由∠BOC-∠BOD即可求出∠COD度數；如圖2，由∠AOB度數及∠AOC為∠BOC的一半，求出∠AOC與∠BOC的度數，再由∠BOD為∠AOC的一半求出∠BOD度數，由∠BOC+∠BOD即可求出∠COD度數
點評：此題考查了角的計算，以及線段的計算，利用了分類討論的思想，弄清題意是解本題的關鍵．