Question

已知線段AB長為1cm，P是AB的黃金分割點，則較長線段PA=

 

；PB=

 

．

Answer 1

分析：根據黃金分割的概念得到較長線段PA=

5 -1

2

AB，則PB=AB-PA=

3- 5

2

AB，然后把AB=1cm代入計算即可．

解答：解：∵P是AB的黃金分割點，
∴較長線段PA=

5 -1

2

AB，
∴PB=AB-PA=

3- 5

2

AB，
而AB=1cm，
∴PA=

5 - 1

2

cm，PB=

3- 5

2

cm．
故答案為

5 - 1

2

cm；

3- 5

2

cm．

點評：本題考查了黃金分割的概念：一個點把一條線段分成兩段，其中較長線段是較短線段與整個線段的比例中項，那么就說這條線段被這點黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點，并且較長線段是整個線段的

5 -1

2

倍．