如圖，某村有一個四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處各有一棵古村，村民要在不移動古樹，并且池塘各邊保持直線的情況下，把池塘面積增大一倍．

這種設想能否實現？若能實現，請你設計一下．

答案：略
解析：

解：能實現．

如下圖，連結AC、BD，AC與BD相交于O點，分別過A、C作BD的平行線，過B、D作AC的平行線，因為AH∥OD，HD∥AO，

所以四邊形AODH為平行四邊形．AD將此平行四邊形分為兩個全等的三角形，即△AHD與△AOD的面積相等．同理，四邊形OAEB、OBFC、OCGD中也有類似的結論．

由此可得，四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD面積的2倍，即這種設想能夠實現．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

32、如圖，某村有一個四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處各有一棵古樹，現村民要在不移動古樹，并且池塘各邊保持直線的情況下，把池塘的面積增大一倍
（1）問：這種設想能否實現？若能實現，請你設計一下；若不能，請說明理由．
（2）你設計的方案是什么圖形，請說明理由．

科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，某村有一個四邊形的池塘，在它的四個頂點A、B、C、D處均有一棵樹，該村準備開挖池塘建養魚池，想使池塘面積擴大一倍，又想保持樹不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊形形狀，請問該村能否實現這一設想？

能

（用“能”或“不能”填空）．若填“能”，請你寫出設計方案并畫出圖形；若填“不能”，請簡要說明理由．

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，某村有一個四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處各有一棵古樹，現村民要在不移動古樹，并且池塘各邊保持直線的情況下，把池塘的面積增大一倍
（1）問：這種設想能否實現？若能實現，請你設計一下；若不能，請說明理由．
（2）你設計的方案是什么圖形，請說明理由．

科目：初中數學 來源：山東省期中題 題型：解答題

如圖，某村有一個四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處各有一棵古樹，現村民要在不移動古樹，并且池塘各邊保持直線的情況下，把池塘的面積增大一倍。
（1）問：這種設想能否實現？若能實現，請你設計一下；若不能，請說明理由；
（2）你設計的方案是什么圖形，請說明理由。

科目：初中數學 來源：2009年天津市西青區中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，某村有一個四邊形的池塘，在它的四個頂點A、B、C、D處均有一棵樹，該村準備開挖池塘建養魚池，想使池塘面積擴大一倍，又想保持樹不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊形形狀，請問該村能否實現這一設想？（用“能”或“不能”填空）．若填“能”，請你寫出設計方案并畫出圖形；若填“不能”，請簡要說明理由．

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