Question

如圖，某村有一個四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處各有一棵古樹，現(xiàn)村民要在不移動古樹，并且池塘各邊保持直線的情況下，把池塘的面積增大一倍。
（1）問：這種設(shè)想能否實現(xiàn)？若能實現(xiàn)，請你設(shè)計一下；若不能，請說明理由；
（2）你設(shè)計的方案是什么圖形，請說明理由。

Answer 1

解：（1）能實現(xiàn)， ①連接AC、BD相交于O， ②分別過點(diǎn)A、C作BD的平行線； 分別過點(diǎn)B、D作AC的平行線．四條平行線組成一個四邊形EFGH即為新的池塘（如圖）． （2）平行四邊形 ∵EH∥BD，F(xiàn)G∥BD， ∴EH∥BD∥FG， 同理可得：EF∥AC∥HG， ∴四邊形EFGH是平行四邊形， 由上知四邊形EBOA、OAHD、ODGC、0CFB都是平行四邊形， 則S△ABO=S△EAB，S△BOC=S△BFC，S△OCD=S△GCD，S△AOD=S△AHD， 所以四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD面積的2倍。