Question

如圖，某村有一個四邊形的池塘，在它的四個頂點A、B、C、D處均有一棵樹，該村準備開挖池塘建養魚池，想使池塘面積擴大一倍，又想保持樹不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊形形狀，請問該村能否實現這一設想？    （用“能”或“不能”填空）．若填“能”，請你寫出設計方案并畫出圖形；若填“不能”，請簡要說明理由．

Answer 1

【答案】分析：把地擴大成平行四邊形，而且面積要為原來的一倍．就可連接對角線AC，BD交于點O，過點A作BD的平行線，過點C作BD的平行線，過點B作AC的平行線，過點D作AC的平行線，四條平行線依次交于M，N，G，H四點，則可得四邊形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均為平行四邊形．由全等形就可證明擴大后的是原來的一倍．
解答：解：
連接對角線AC，BD交于點O，
過點A作BD的平行線，過點C作BD的平行線，
過點B作AC的平行線，過點D作AC的平行線，
四條平行線依次交于M，N，G，H四點，
則可得四邊形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均為平行四邊形．
在?AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，
∴△AHD≌△AOD．
∴S_△AHD=S_△AOD，S_△COD=S_△CGD．
∴S_?MNGH=2S_{四邊形ABCD}，?MNGH即為所示．
故答案為：能．
點評：本題考查平行四邊形的性質和判定定理，對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．