Question

32、如圖，某村有一個四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處各有一棵古樹，現村民要在不移動古樹，并且池塘各邊保持直線的情況下，把池塘的面積增大一倍
（1）問：這種設想能否實現？若能實現，請你設計一下；若不能，請說明理由．
（2）你設計的方案是什么圖形，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據平行四邊形的性質得出，圖形的畫法；
（2）利用平行四邊形的性質得出，再利用三角形面積得出答案．

解答：解：（1）能實現，l分
①連接AC、BD相交于O．（2分）
②分別過點A、C作BD的平行線；分別過點B、D作AC的平行線．四條平行線組成一個四邊形EFGH即為新的池塘（如圖）．（5分）

（2）平行四邊形（6分）
∵EH∥BD，FG∥BD，
∴EH∥BD∥FG，
同理可得：EF∥AC∥HG，
∴四邊形EFGH是平形四邊形（8分），
由上知四邊形EBOA、OAHD、ODGC、0CFB都是平行四邊形，
則S_△ABO=S_△EAB，S_△BOC=S_△BFC，S_△OCD=S_△GCD，S_△AOD=S_△AHD，
所以四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD面積的2倍．（11分）

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，利用三角形面積相等得出與四邊形面積關系是解決問題的關鍵．