Question

7．計算：
①-2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$-（2$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$）
②$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$
③已知x=$\sqrt{5}$-2，求（9+4$\sqrt{5}$）x²-（$\sqrt{5}$+2）x+4的值．

Answer 1

分析 （1）去括號后合并同類二次根式即可．
（2）先化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式
（3）將x的值代入原式，利用乘法公式即可求出答案．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$=$\sqrt{2}$
（2）原式=4-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$=4+$\sqrt{6}$
（3）原式=（9+4$\sqrt{5}$）（$\sqrt{5}$-2）²-（$\sqrt{5}+2$）（$\sqrt{5}$-2）+4
=（9+4$\sqrt{5}$）（9-4$\sqrt{5}$）-5+4+4
=81-80+3
4

點評 本題考查二次根式的化簡，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本題屬于基礎題型．