Question

17．目前，崇明縣正在積極創建全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機：為了安全，請勿超速，并在進一步完善各類監測系統，如圖，在陳海公路某直線路段MN內限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由．
（參考數據：$\sqrt{2}=1.41$，$\sqrt{3}=1.73$）

Answer 1

分析 根據題意結合銳角三角函數關系得出BH，CH，AB的長進而求出汽車的速度，進而得出答案．

解答 解：此車沒有超速．理由如下：
過C作CH⊥MN，垂足為H，
∵∠CBN=60°，BC=200米，
∴CH=BC•sin60°=200×$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=100$\sqrt{3}$（米），
BH=BC•cos60°=100（米），
∵∠CAN=45°，
∴AH=CH=100$\sqrt{3}$米，
∴AB=100$\sqrt{3}$-100≈73（m），
∴車速為$\frac{73}{5}=14.6$m/s．
∵60千米/小時=$\frac{50}{3}$m/s，
又∵14.6＜$\frac{50}{3}$，
∴此車沒有超速．

點評 此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數關系的應用，得出AB的長是解題關鍵．