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已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E，F在斜邊AB上，且∠ECF=45°．求證：AE2+BF2=EF2．
證明：把△CBF繞點A順時針旋轉90°，得到△ACP．連接EP．
則△CBF≌△CAP．
∴BF=AP，CF=CP，∠CBF=∠CAP=45°．
∵∠ACB=90°，∠PCF=90°．
∴∠PCE=∠ECF=45°，
在△PCE和△FCE中，
CP=CF
∠PCE=∠FCE
CE=CE
，
∴△PCE≌△FCE（SAS）．
∴EF=EP，
又∵∠PAE=45°+45°=90°，
∴AE2+AP2=EP2，
即AE2+BF2=EF2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1、2是兩個相似比為1：
2
的等腰直角三角形，將兩個三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合．
（1）在圖3中，繞點D旋轉小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點E，F，如圖4．求證：AE2+BF2=EF2；
（2）若在圖3中，繞點C旋轉小直角三角形，使它的斜邊和CD延長線分別與AB交于點E、F，如圖5，此時結論AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．


（3）如圖6，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，滿足△CEF的周長等于正方形ABCD的周長的一半，AE、AF分別與對角線BD交于M、N，試問線段BM、MN、DN能否構成三角形的三邊長？若能，指出三角形的形狀，并給出證明；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點A，B的坐標分別為（0，0），（4，0），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AB′C′．
（1）畫出△AB′C′；
（2）寫出點C′的坐標；
（3）求BB′的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知∠AOB=30°，將∠AOB繞點O逆時針旋轉60°后得到∠EOF，則∠EOF=______．（填度數）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′，則∠BAC等于（　　）
A．50°B．60°C．70°D．80°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，以點O為旋轉中心，將∠1按順時針方向旋轉110°得到∠2，若∠1=40°，則∠2的余角為______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示．正方形ABCD內有一點E，它到A點、B點、C點的距離分別為8，3
2
，10．求∠BEA的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P，求證：PC2=PA•PB．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，用6根一樣長的小棒搭成如圖所示的圖形，試移動AC、BC這兩根小棒，使6根小棒組成中心對稱的圖形．（畫出圖形）

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同步練習冊答案
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