Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，若動點P在拋物線y=ax²上，⊙P恒過點F（0，2），且與直線y=-2始終保持相切，則a=

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：設(shè)P（m，am²）．如圖，連接PF．設(shè)⊙P與直線y=-n相切于點E，連接PE．根據(jù)題意知PE、PF是⊙P的半徑，所以利用兩點間的距離公式得到

m2+(am2-2)2

=am²+2，通過化簡即可求得a的值．

解答： 【解答】解：如圖，連接PF．設(shè)⊙P與直線y=-2相切于點E，連接PE．則PE⊥AE．
∵動點P在拋物線y=ax²上，
∴設(shè)P（m，am²）．
∵⊙P恒過點F（0，2），
∴PF=PE，即

m2+(am2-2)2

=am²+2．
解得a=

1

8

．
故答案是：

1

8

．

點評：本題考查了二次函數(shù)綜合題，此題涉及到了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，兩點間的距離等知識點．根據(jù)題意得到PF是⊙P的半徑是解題的關(guān)鍵．