【題目】如圖，二次函數
的圖像經過
，
兩點.
（1）求該函數的解析式；
（2）若該二次函數圖像與
軸交于
、
兩點，求
的面積；
（3）若點
在二次函數圖像的對稱軸上，當
周長最短時，求點的坐標.
【答案】（1）
；（2）6；（3）
【解析】
（1）將M,N兩點代入
求出b,c值，即可確定表達式；
（2）令y=0求x的值，即可確定A、B兩點的坐標，求線段AB長，由三角形面積公式求解.
（3）求出拋物線的對稱軸，確定M關于對稱軸的對稱點G的坐標，直線NG與對稱軸的交點即為所求P點，利用一次函數求出P點坐標.
解：將點
，
代入中得，
，
解得，
，
∴y與x之間的函數關系式為；
（2）如圖，當y=0時，
，
∴x1=3,x2= -1,
∴A(-1,0),B(3,0),
∴AB=4,
∴S△ABM=
.
即
的面積是6.
（3）如圖，拋物線的對稱軸為直線
，
點關于直線x=1的對稱點坐標為G(2，3),
∴PM=PG,
連MG交拋物線對稱軸于點P，此時NP+PM=NP+PG最小，即
周長最短.
設直線NG的表達式為y=mx+n,
將N(-2,-5),G(2,3)代入得，
，
解得，
，
∴y=2m-1,
∴P點坐標為(1,1).
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【題目】如圖1，正方形ABCD在直角坐標系中，其中AB邊在y軸上，其余各邊均與坐標軸平行，直線l：y＝x﹣5沿y軸的正方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長為m，平移的時間為t（秒），m與t的函數圖象如圖2所示，則圖2中b的值為（ ）
A.3
B.5C.6D.10
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對角線AC、BD交于點O，BD平分∠ABC，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若DC＝2
，AC＝4，求OE的長．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P在射線BC上（異于點B、C），直線AP與對角線BD及射線DC分別交于點F、Q．
（1）若BP=
，求∠BAP的度數；
（2）若點P在線段BC上，過點F作FG⊥CD，垂足為G，當△FGC≌△QCP時，求PC的長；
（3）以PQ為直徑作⊙M．
①判斷FC和⊙M的位置關系，并說明理由；
②當直線BD與⊙M相切時，直接寫出PC的長．
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【題目】如圖,AB是⊙0的直徑,點C在⊙0上,D是
中點,若∠BAC=70°,求∠C.
下面是小雯的解法,請幫他補充完整:
解:在⊙0中,
∵D是的中點
∴BD=CD.
∴∠1=∠2( )(填推理的依據).
∵∠BAC=70°,
∴∠2=35°.
∵AB是⊙0的直徑,
∴∠ADB=90°( )(填推理的依據).
∴∠B=90°-∠2=55°.
∵A、B、C、D四個點都在⊙0上,
∴∠C+∠B=180°( )(填推理的依據).
∴∠C=180°-∠B= (填計算結果).
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【題目】已知A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣5，y3）三個點都在反比例函數
的圖象上，比較y1，y2，y3的大小，則下列各式正確的是（ ）
A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y1＜y3＜y2D.y3＜y2＜y1
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.三角形的外心一定在三角形的外部B.三角形的內心到三個頂點的距離相等
C.外心和內心重合的三角形一定是等邊三角形D.直角三角形內心到兩銳角頂點連線的夾角為125°
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