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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】如圖,AB是⊙0的直徑,點C在⊙0上,D是中點,若∠BAC=70°,求∠C.

下面是小雯的解法,請幫他補充完整:

解:在⊙0中,

∵D是的中點

∴BD=CD.

∴∠1=∠2( )(填推理的依據(jù)).

∵∠BAC=70°,

∴∠2=35°.

∵AB是⊙0的直徑,

∴∠ADB=90°( )(填推理的依據(jù)).

∴∠B=90°-∠2=55°.

∵A、B、C、D四個點都在⊙0上,

∴∠C+∠B=180°( )(填推理的依據(jù)).

∴∠C=180°-∠B= (填計算結(jié)果).

【答案】見解析

【解析】

由同圓或等圓中，弦、弧、圓心角間的關(guān)系及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得答案.

依次填寫:

①等弧所對的圓周角相等;

②直徑所對的圓周角是直角;

③圓內(nèi)接四邊形對角互補;

④125°

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1為某教育網(wǎng)站一周內(nèi)連續(xù)7天日訪問總量的條形統(tǒng)計圖，如圖2為該網(wǎng)站本周學生日訪問量占日訪問總量的百分比統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息完成下列填空：

（1）這一周訪問該網(wǎng)站一共有萬人次；

（2）周日學生訪問該網(wǎng)站有萬人次；

（3）周六到周日學生訪問該網(wǎng)站的日平均增長率為．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0）．

（1）當b＝2，c＝﹣3時，求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)最小值；

（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（m，e），C（3﹣m，e）且對任意實數(shù)x，函數(shù)值y都不小于﹣．

①求此時二次函數(shù)的解析式；

②若次函數(shù)與y軸交于點D，在對稱軸上存在一點P，使得PA+PD有最小值，求點P坐標及PA+PD的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點.

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）若該二次函數(shù)圖像與軸交于、兩點，求的面積；

（3）若點在二次函數(shù)圖像的對稱軸上，當周長最短時，求點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應地任務：

萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)是瑞士數(shù)學家，在數(shù)學上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則.

如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，⊙I與AB相切分于點F，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．

下面是該定理的證明過程（部分）：

延長AI交⊙O于點D，過點I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.

∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所對的圓周角相等)，

∴△MDI∽△ANI，

∴，

∴①，

如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，

∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°，

∵⊙I與AB相切于點F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA，

∵∠BAD=∠E(同弧所對圓周角相等)，

∴△AIF∽△EDB，

∴，∴②，

任務：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：， (用含R，d的代數(shù)式表示)；

(2)請判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)請觀察式子①和式子②，并利用任務(1)，(2)的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；

(4)應用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為 cm.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2-(2a+2)x+b(a≠0)在x=0和x=6時函數(shù)值相等.

(1)求a的值;

(2)若該二次函數(shù)的圖象與直線y=-2x的一個交點為(2,m),求它的解析式;

(3)在(2)的條件下,直線y=-2x-4與x軸,y軸分別交于A,B,將線段AB向右平移n(n>0)個單位,同時將該二次函數(shù)在2≤x≤7的部分向左平移n個單位后得到的圖象記為G,請結(jié)合圖象直接回答,當圖象G與平移后的線段有公共點時,n的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下表所示，有A、B兩組數(shù)：

	第1個數(shù)	第2個數(shù)	第3個數(shù)	第4個數(shù)	……	第9個數(shù)	……	第n個數(shù)
A組	﹣6	﹣5	﹣2		……	58	……	n2﹣2n﹣5
B組	1	4	7	10	……	25	……