Question

若一元二次方程（k-1）x²-4x-5=0有兩個不相等實數根，則k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍．
解答：解：∵a=k-1，b=-4，c=-5，方程有兩個不相等的實數根，
∴△=b²-4ac=16-4×（-5）×（k-1）=20k-4≥0，
∴k≥，
又∵二次項系數不為0，
∴k≠1，
即k≥且k≠1．
點評：總結：（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
①△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
②△=0?方程有兩個相等的實數根；
③△＜0?方程沒有實數根．
（2）一元二次方程的二次項系數不為0．