Question

若一元二次方程x²-5x+4=0的兩根是等腰△ABC的兩邊，則△ABC的周長為

9

．

Answer 1

分析：由因式分解的方法即可求得x²-5x+4=0的兩根，然后又由三邊關(guān)系，即可求得答案．

解答：解：∵x²-5x+4=0，
∴（x-1）（x-4）=0，
解得：x₁=1，x₂=4，
∵一元二次方程x²-5x+4=0的兩根是等腰△ABC的兩邊，
當(dāng)1是腰長，底邊等于4時，
∵1+1＜4，
∴不能組成三角形（舍去）；
當(dāng)4是腰長，底邊等于1時，
∵4，4，1能組成三角形，
∴△ABC的周長為：9．
故答案為：9．

點(diǎn)評：此題考查了因式分解法解一元二次方程、三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意三邊關(guān)系的應(yīng)用．