Question

在△ABC中，AB=AC，點E，F分別在AB，AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P，

（1）求證：△ABF≌△ACE，

（2）求證：PB=PC．

 

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）利用AAS得到三角形ABF與三角形ACE全等；

（2）利用全等三角形對應角相等得到∠ABF=∠ACE，由AB=AC，利用等邊對等角得到一對角相等，利用等式的性質得到∠PBC=∠PCB，根據等角對等邊即可得證．

試題解析：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

在△ABF和△ACE中，∵∠AEC=∠AFB，∠A=∠A，AB=AC，∴△ABF≌△ACE（AAS），

（2）∵△ABF≌△ACE∴∠ABF=∠ACE，∴∠ABC﹣∠ABF=∠ACB﹣∠ACE，即∠PBC=∠PCB，

∴PB=PC．

考點：1．全等三角形的判定與性質；2．等腰三角形的性質．