Question

已知拋物線．

（1）求證：該拋物線與軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）若該拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積。

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）27.

【解析】

試題分析：根據(jù)b2-4ac與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=x2-2x-8的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

試題解析：（1）解方程x2-2x-8=0，得x1=-2，x2=4．

故拋物線y=x2-2x-8與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

（2）由（1）得A（-2，0），B（4，0），故AB=6．

由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=（x-1）2-9，

故P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-9）；

過(guò)P作PC⊥x軸于C，則PC=9，

∴S△ABP=AB•PC=×6×9=27．

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．