Question

17．如圖，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，則全等三角形共有6對．

Answer 1

分析 先根據“SSS”可證明△ABC≌△ABD，△AEC≌△AED，利用全等三角形的性質得∠ABC=∠ABD，則利用”SAS”可判斷△BCF≌△BDF，然后再利用“SSS”可分別判斷△AFC≌△AFD，△CEF≌△DEF，△BCE≌△BDE．

解答 解：在△ABC和△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{AB=AB}\\{BC=BD}\\{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ABD（SSS）；
同理可得△AEC≌△AED（SSS），
由△ABC≌△ABC得∠ABC=∠ABD，
在△BCF和△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=BD}\\{∠FBC=∠FBD}\\{BF=BF}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△BDF（SAS），
∴CF=DF，
同理可得△AFC≌△AFD（SSS），△CEF≌△DEF（SSS），△BCE≌△BDE（SSS）．
故答案為6．

點評 本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．