Question

4．如圖是一個棱長為10cm的正方體盒子，現(xiàn)需從底部A點(diǎn)處起，沿盒子的三個表面到頂部的B點(diǎn)處張貼一條彩色紙帶（紙帶的寬度忽略不計），則所需紙帶的最短長度是=10$\sqrt{10}$cm．

Answer 1

分析 把此正方體的一面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于棱長，另一條直角邊長等于兩條棱長，利用勾股定理可求得．

解答 解：如圖將正方體展開，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”知，線段AB即為最短路線．
展開后由勾股定理得：AB²=10²+（10+10+10）²=10×10²，
故AB=10$\sqrt{10}$cm．
故答案為$10\sqrt{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵．