Question

13．已知在數軸上，點A表示的數為-2，點B表示的數為-3，點C表示的數為$\frac{2}{3}$．
（1）直接寫出結果：A、B兩點間的距離為1，A、C兩點間的距離為2$\frac{2}{3}$．
（2）若點P為線段BC的中點，則點P表示的有理數為-1$\frac{1}{6}$；
（3）若點Q為數軸上的一個動點，且點Q與點A的距離是點Q與點C的距離的3倍，請求出點Q表示的有理數．

Answer 1

分析 （1）根據兩點間的距離公式可得：A、B兩點間的距離為-2-（-3）=1，A、C兩點間的距離為$\frac{2}{3}$-（-2）=2$\frac{2}{3}$；
（2）根據中點坐標公式可得：點P表示的有理數為$\frac{-3+\frac{2}{3}}{2}$，計算即可；
（3）設點Q表示的有理數為x，根據QA=3QC，依此列出方程，求解即可．

解答 解：（1）A、B兩點間的距離為-2-（-3）=1，A、C兩點間的距離為$\frac{2}{3}$-（-2）=2$\frac{2}{3}$；
（2）∵點P為線段BC的中點，
∴點P表示的有理數為$\frac{-3+\frac{2}{3}}{2}$=-1$\frac{1}{6}$；
（3）設點Q表示的有理數為x，
∵QA=3QC，
∴|x-（-2）|=3|x-$\frac{2}{3}$|，
解得x=0或2．
答：點Q表示的有理數是0或2．
故答案為1，2$\frac{2}{3}$；-1$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，數軸，兩點間的距離公式，中點坐標公式，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．