Question

6．如圖，已知：點P是△ABC內一點．
（1）說明∠BPC＞∠A；
（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度數．

Answer 1

分析 （1）延長BP交AC于D，根據△PDC外角的性質知∠BPC＞∠1；根據△ABD外角的性質知∠1＞∠A，所以易證∠BPC＞∠A．
（2）由三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB=140°，由角平分線和三角形內角和定理即可得出結果．

解答 （1）證明：延長BP交AC于D，如圖所示：
∵∠BPC是△CDP的一個外角，∠1是△ABD的一個外角，
∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A，
∴∠BPC＞∠A；
（2）解：在△ABC中，∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°，
∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，
∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
在△ABC中，∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=180°-$\frac{1}{2}$×140°=110°．

點評 此題主要考查了三角形的外角性質、三角形內角和定理、三角形的角平分線定義；熟練掌握三角形的外角性質和三角形內角和定理是解決問題的關鍵．