Question

19．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足為D，BE是△ABC 的中線，AD與BE相交于點G，那么AG的長為2．

Answer 1

分析 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AD，再判斷點G為△ABC的重心，然后根據(jù)三角形重心的性質(zhì)來求AG的長．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴AD=$\sqrt{{5}^{2}-（8÷2）^{2}}$=3，
∵中線BE與高AD相交于點G，
∴點G為△ABC的重心，
∴AG=3×$\frac{2}{3}$=2，
故答案為：2

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理以及三角形的重心的性質(zhì)，判斷點G為三角形的重心是解題的關(guān)鍵．