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如圖,在直角坐標系中,正方形OABC的頂點O與原點重合,頂點A.C分別在x軸、y軸上,反比例函數的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N,ND⊥x軸,垂足為D,連接OM、ON、MN.下列結論:

①△OCN≌△OAM;

②ON=MN;

③四邊形DAMN與△MON面積相等;

④若∠MON=450,MN=2,則點C的坐標為.

其中正確的個數是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

C.

【解析】

試題分析:設正方形OABC的邊長為a,

則A(a,0),B(a,a),C(0,a),M(a,),N(,a).

∵CN=AM=,OC=OA= a,∠OCN=∠OAM=900,∴△OCN≌△OAM(SAS).結論①正確.

根據勾股定理,,∴ON和MN不一定相等.結論②錯誤.

,∴.結論③正確.

如圖,過點O作OH⊥MN于點H,則

∵△OCN≌△OAM ,∴ON=OM,∠CON=∠AOM.

∵∠MON=450,MN=2,∴NH=HM=1,∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50.

∴△OCN≌△OHN(ASA).∴CN=HN=1.∴,即

,得:,∴,∴

解得:(舍去負值).

∴點C的坐標為.結論④正確.∴結論正確的為①③④3個.故選C.

考點:反比例函數綜合題.

練習冊系列答案
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