如圖,在直角坐標系中,正方形OABC的頂點O與原點重合,頂點A.C分別在x軸、y軸上,反比例函數的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N,ND⊥x軸,垂足為D,連接OM、ON、MN.下列結論:
①△OCN≌△OAM;
②ON=MN;
③四邊形DAMN與△MON面積相等;
④若∠MON=450,MN=2,則點C的坐標為.
其中正確的個數是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
C.
【解析】
試題分析:設正方形OABC的邊長為a,
則A(a,0),B(a,a),C(0,a),M(a,),N(
,a).
∵CN=AM=,OC=OA= a,∠OCN=∠OAM=900,∴△OCN≌△OAM(SAS).結論①正確.
根據勾股定理,,
,∴ON和MN不一定相等.結論②錯誤.
∵,∴
.結論③正確.
如圖,過點O作OH⊥MN于點H,則
∵△OCN≌△OAM ,∴ON=OM,∠CON=∠AOM.
∵∠MON=450,MN=2,∴NH=HM=1,∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50.
∴△OCN≌△OHN(ASA).∴CN=HN=1.∴,即
.
由,得:
,∴
,∴
.
解得:(舍去負值).
∴點C的坐標為.結論④正確.∴結論正確的為①③④3個.故選C.
考點:反比例函數綜合題.
科目:初中數學 來源:2014-2015學年河北省沙河市九年級上學期第二次月度聯考數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知拋物線y=a(x+4)2+4(a≠0)經過點(2,-2)。
(1)求a的值;
(2)若點A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2<-4)都在該拋物線上,試比較y1與y2的大小。
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年河北省沙河市九年級上學期第四次月考數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題14分)如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=4,OC=2.點P從點O出發,沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,當點P到達點A時停止運動,設點P運動的時間是t秒.將線段CP的中點繞點P按順時針方向旋轉90°得點D,點D隨點P的運動而運動,連接DP、DA.
(1)請用含t的代數式表示出點D的坐標;
(2)求t為何值時,△DPA的面積最大,最大為多少?
(3)在點P從O向A運動的過程中,△DPA能否成為直角三角形?若能,求t的值.若不能,請說明理由;
(4)請直接寫出隨著點P的運動,點D運動路線的長.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年河北省沙河市九年級上學期第四次月考數學試卷(解析版) 題型:填空題
已知拋物線的頂點為P,與x軸交于點A,B,且△ABP是正三角形,則k的值是 .
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年河北省沙河市九年級上學期第四次月考數學試卷(解析版) 題型:選擇題
若關于的方程
有兩個不相等的實數根,則
的取值范圍是( )
A. B.
且
C.
D.
且
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年河北省沙河市九年級上學期第四次月考數學試卷(解析版) 題型:選擇題
對一個圖形進行放縮時,下列說法中正確的是( )
A.圖形中線段的長度與角的大小都會改變
B.圖形中線段的長度與角的大小都保持不變
C.圖形中線段的長度保持不變、角的大小可以改變
D.圖形中線段的長度可以改變、角的大小保持不變
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