Question

如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A．C分別在x軸、y軸上，反比例函數的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN．下列結論：

①△OCN≌△OAM；

②ON=MN；

③四邊形DAMN與△MON面積相等；

④若∠MON=450，MN=2，則點C的坐標為.

其中正確的個數是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

C．

【解析】

試題分析：設正方形OABC的邊長為a，

則A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，），N（，a）．

∵CN=AM=，OC=OA= a，∠OCN=∠OAM=900，∴△OCN≌△OAM（SAS）．結論①正確．

根據勾股定理，，，∴ON和MN不一定相等．結論②錯誤．

∵，∴．結論③正確．

如圖，過點O作OH⊥MN于點H，則

∵△OCN≌△OAM ，∴ON=OM，∠CON=∠AOM．

∵∠MON=450，MN=2，∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50．

∴△OCN≌△OHN（ASA）．∴CN=HN=1．∴，即．

由，得：，∴，∴．

解得：（舍去負值）．

∴點C的坐標為．結論④正確．∴結論正確的為①③④3個．故選C．

考點：反比例函數綜合題．