Question

5．如圖，在由邊長相同的小正方形組成的網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則cos∠APD=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 如圖，取格點E，連接BE、AE，則CD∥BE，△AEB是直角三角形．根據cos∠APD=cos∠ABE=$\frac{BE}{AB}$計算即可．

解答 解：如圖，取格點E，連接BE、AE，則CD∥BE，△AEB是直角三角形．設小正方形的邊長為1．

∴∠APD=∠ABE，
∴cos∠APD=cos∠ABE=$\frac{BE}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了勾股定理、平行線性質、三角形的面積的計算、三角函數等知識，構造直角三角形是解三角函數問題的常用方法．