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13．

如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF，AF、DE相交于點G，BF、CE相交于點H．求證：四邊形EHFG是平行四邊形．

分析由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AB=CD，再由已知條件證出四邊形AECF和四邊形BEDF是平行四邊形，得出AF∥CE，DE∥BF，即可得出結論．

解答證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴DF=BE，
∴四邊形AECF和四邊形BEDF是平行四邊形，
∴AF∥CE，DE∥BF，
∴四邊形EHFG是平行四邊形．

點評本題考查了平行四邊形的判定與性質；證明四邊形AECF和四邊形BEDF是平行四邊形得出AF∥CE，DE∥BF是解決問題的關鍵．

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3．

把一副三角板按如圖所示那樣拼在一起，那么∠ABC的度數是（　　）

A．

150°

B．

135°

C．

120°

D．

105°

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

4．

如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結BD、DP、BD與CF相交于點H．給出下列結論：①△ABE≌△DCF；②DP²=PH•PB；③$\frac{FP}{PH}=\frac{3}{5}$；④$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BDC}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，其中正確的是①②．

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1．

如圖，已知△ABC和過點O的兩條互相垂直的直線x、y，畫出△ABC關于直線x對稱的△A′B′C′，再畫出△A′B′C′關于直線y對稱的△A″B″C″，觀察△ABC與△A″B″C″，這兩個三角形具有怎樣的對稱性？

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8．如圖所示為我國2012年考古家挖掘出的一把殘劍，專家想把它恢復原樣，經過測量，∠BAE=∠AEC=∠ECD=120°，專家就斷定劍的AB邊和CD邊是平行的，你覺得合理嗎？說說你的理由．

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18．

如圖，點P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點
（1）填空：∠BPC=120度；
（2）若點D在線段AP上，且DP=CP，求證：DA=PB．

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5．

如圖，在由邊長相同的小正方形組成的網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則cos∠APD=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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16．一次數學活動課上，老師利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”這一結論，推導出“式子x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的最小值為2”．其推導方法如下：在面積是1的矩形中，設矩形的一邊長為x，則另一邊長是$\frac{1}{x}$，矩形的周長是2（x+$\frac{1}{x}$）；當矩形成為正方形時，就有x=$\frac{1}{x}$（x＞0），解得x=1，這時矩形的周長2（x+$\frac{1}{x}$）=4最小，因此x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的最小值是2，模仿老師的推導，你求得式子$\frac{{x}^{2}+9}{x}$（x＞0）的最小值是6．

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17．一種藥品經過兩次降價后，價格從原來的25元/盒降為16元/盒，平均每次降價的百分數是20%．

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