Question

16．一次數學活動課上，老師利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”這一結論，推導出“式子x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的最小值為2”．其推導方法如下：在面積是1的矩形中，設矩形的一邊長為x，則另一邊長是$\frac{1}{x}$，矩形的周長是2（x+$\frac{1}{x}$）；當矩形成為正方形時，就有x=$\frac{1}{x}$（x＞0），解得x=1，這時矩形的周長2（x+$\frac{1}{x}$）=4最小，因此x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的最小值是2，模仿老師的推導，你求得式子$\frac{{x}^{2}+9}{x}$（x＞0）的最小值是6．

Answer 1

分析 將原式變形為x+$\frac{9}{x}$，根據該老師的方法，可在面積為9的矩形中尋找，按其方法可一步步得出結論等于6．

解答 解：原式=x+$\frac{9}{x}$．
在面積是9的矩形中，設矩形的一邊長為x，則另一邊長是$\frac{9}{x}$，矩形的周長是2（x+$\frac{9}{x}$），
當矩形成為正方形時，就有x=$\frac{9}{x}$（x＞0），
解得x=3，
這時矩形的周長2（x+$\frac{9}{x}$）=12最小，
因此x+$\frac{9}{x}$（x＞0）的最小值是6．
故答案為：6．

點評 本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，將該老師矩形面積換為9，即可求得結論．