Question

20．如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上的任意一點，BE⊥AG于E．BF⊥AG于點F．求證：AE-BE=EF．

Answer 1

分析 由ABCD是正方形，得到AB=DA、AB⊥AD，由BE⊥AG、DF⊥AG，結合題干得到∠ABE=∠DAF，于是得出△ABE≌△DAF，即可AF=BE．

解答 證明：∵ABCD是正方形，
∴AB=DA、AB⊥AD．
∵BE⊥AG、DF⊥AG，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
又∵∠BAE+∠DAF=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠AFD}\\{∠ABE=∠AFD}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF=BE，
∴AE-BE=EF．

點評 本題主要考查正方形的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質定理，此題基礎題，比較簡單．