Question

9．按要求解下列方程
（1）x²-4x-7=0（公式法）
（2）（y-1）²+2y（1-y）=0．（因式分解法）

Answer 1

分析 （1）利用求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$解方程即可；
（2）通過(guò)提取公因式（y-1）對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解．

解答 解：（1）解：△=（-4）²-4×1×（-7）=4×11，
x=$\frac{4±\sqrt{4×11}}{2×1}$=$\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$=2±$\sqrt{11}$，
所以x₁=2+$\sqrt{11}$，x₂=2-$\sqrt{11}$．

（2）（y-1）²+2y（1-y）=0，
（y-1）（y-1-2y）=0，即-（y-1）（y+1）=0，
則y-1=0或y+1=0，
解得y₁=1，y₂=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了公式法和因式分解法解方程．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．