Question

15．若x+y=3，xy=1，求
（1）$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$的值；
（2）$\frac{x-1}{x+1}$的值．

Answer 1

分析 （1）原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值；
（2）解方程組得到x的值，代入代數式即刻得到結論．

解答 解：（1）∵x+y=3，xy=1，
∴（x+y）²=x²+y²+2xy=3，
∴x²+y²=7，
∴$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=7；
（2）∵x+y=3，
∴y=3-x，
∴（3-x）x=1，
∴x=$\frac{3±\sqrt{5}}{2}$，
∴$\frac{x-1}{x+1}$=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了分式的加減法，熟記法則是解題的關鍵．