在△ABC，∠C=90°，斜邊AB=10，直角邊AC、BC的長是關(guān)于x的方程x2-mx+3m+6=0的兩個實數(shù)根．
（1）求m的值；
（2）計算sinA+sinB+sinA•sinB．
分析：（1）Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=（AC+BC）2-2AC×BC，再將二次方程的系數(shù)代入求得m值；
（2）將sinA+sinB+sinA•sinB用△ABC的邊表示，化為兩邊之和，兩邊之積，將二次方程的系數(shù)代入求得結(jié)果．
解答：
解：（1）如圖，設(shè)AC=x
1，BC=x
2，
由題意，得
x
1+x
2=m＞0，x
1x
2=3m+6＞0．
在Rt△ABC中，AC
2+BC
2=100，
即x
12+x
22=100，
（x
1+x
2）
2-2x
1x
2=100．
m
2-6m-112=0．
解得m
1=14，m
2=-8（舍去）．
∴m=14．
（2）sinA+sinB+sinAsinB=
++×=
+由x
1+x
2=m=14，x
1x
2=3m+6=3×14+6=48得：
+=
+=．
點評：本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，即兩根之和、兩根之積與二次方程系數(shù)的關(guān)系，同學(xué)們應(yīng)靈活運用．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
23、如圖，在△ABC中，用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，BC于F，垂足為O，連接DE、DF，判斷四邊形BFDE的形狀，并加以證明．（不寫作法，保留作圖痕跡）
如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，∠ADC=30°，將△ADC沿AD折疊，使C點落在C′的位置，若BC=4，則BC′的長為（ ）
如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一點，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，則BC的長為（ ）
如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DF垂直平分AB交AB于F，交BC于D．
如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，連接CD，要使△ADC與△ABC相似，應(yīng)添加的條件是