(本題12分)如圖甲,在平面直角坐標系中,直線y=x+8分別交x軸、y軸于點A、B,⊙O的半徑為2
個單位長度.點P為直線y=
x+8上的動點,過點P作⊙O的切線PC、PD,切點分別為C、D,且PC⊥PD.
(1)試說明四邊形OCPD的形狀(要有證明過程);
(2)求點P的坐標;
(3)如圖乙,若直線y=x+b將⊙O的圓周分成兩段弧長之比為1:3,請直接寫出b的值
(4)向右移動⊙O(圓心O始終保持在x軸上),試求出當⊙O與直線y=x+8有交點時圓心O的橫坐標m的取值范圍。
(1)四邊形OCPD是正方形
(2)P的坐標為(2,6)或(6,2)
(3)2或-2
(4)8-2≤m≤8+2
【解析】
試題分析:(1)根據切線長的性質定理可以得出PC=PD,PC⊥OC, PC⊥OD,再由PC⊥PD可以的證.
(2)設出直線y=x+8的點P(m,-m+8),根據切線長的性質和正方形的性質,有勾股定理的出m的值.
(3)分兩種情形,直線y=-x+b將圓周分成兩段弧長之比為1:3,可知被割得的弦所對的圓心角為90°,又直線y=-x+b與坐標軸的夾角為45°,如圖乙可知,分兩種情況,可求得結果.
(4)當圓運動到PO等于半徑且在直線的左面時,則圓和直線有一個交點;當圓運動到直線的右面時與直線相切的點也有一個,從而能知道他們之間的都可以.
試題解析:(1)四邊形OCPD是正方形.證明過程如下:
如圖甲,連接OC、OD.
∵PC、PD是⊙O的兩條切線,
∴∠PCO=∠PDO=90°.
又∵PC⊥PD,
∴四邊形OCPD是矩形.
又∵OC=OD,
∴四邊形OCPD是正方形;
(2)如圖甲,過P作x軸的垂線,垂足為F,連接OP.
∵PC、PD是⊙O的兩條切線,∠CPD=90°,
∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°,
∵∠PDO=90°,∠POD=∠OPD=45°,
∴OD=PD=2,OP=2
∵P在直線y=-x+8上,設P(m,-m+8),則OF=m,PF=-m+8,
∵∠PFO=90°,OF2+PF2=PO2,
∴m2+(-m+8)2=(2)2,
解得m=2或6,
∴P的坐標為(2,6)或(6,2);
(3)分兩種情形,直線y=-x+b將圓周分成兩段弧長之比為1:3,可知被割得的弦所對的圓心角為90°,又直線y=-x+b與坐標軸的夾角為45°,如圖乙可知,分兩種情況,所以,b的值為2或-2
.
故答案是:2或-2
.
(4)8-2≤m≤8+2
考點:正方形,圓的切線的性質與判定,一次函數的應用,勾股定理,等腰直角三角形
科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省江陰市長涇片九年級上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分6分)已知:如圖,在同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D兩點.
(1)求證:∠AOC=∠BOD;
(2)試確定AC與BD兩線段之間的大小關系,并證明你的結論.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省江陰市長涇片七年級上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列運算正確的是( )
A.4y-x
=3x2y
B.3(x-1)=3x-1
C.-3a+7a +1=-10a+1
D.-(x-6)=-x+6
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省江陰市要塞片八年級上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,△ABC≌△ADE,∠EAC=35°,則∠BAD=_______°.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省江陰市要塞片八年級上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
等腰三角形有一個角為50°,則它的頂角度數是( )
A.50° B. 65° C.80° D.50°或80°
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省江陰市要塞片九年級上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題8分)關于的一元二次方程
有實數解。
(1)求k的取值范圍;
(2)如果且
為整數,求
的值。
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省江陰市要塞片九年級上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:填空題
已知扇形的圓心角為150°,它所對應的弧長20πcm,則此扇形的半徑是 cm,面積是 cm2。
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省江陰市要塞片七年級上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
(1)在下列橫線上用含有a,b的代數式表示相應圖形的面積.
① ② ③ ④
(2)通過拼圖,你發現前三個圖形的面積與第四個圖形面積之間有什么關系?請用數學式子表示: ;
(3)利用(2)的結論計算992+198+1的值.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省江陰市八年級上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知直角三角形兩邊長x、y滿足,則第三邊長為 ( )
A. B.
C.
或
D.
,
或
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