Question

問題解決

如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，

∠B=∠E=30°.

   （1）如圖2，固定△ABC，將△DEC繞點C旋轉，當點D恰好落在AB邊上時，

    設△BDC的面積為，△AEC的面積為，那么與的數量關系是__________；

   （2）當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中與的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想．

（3）如圖4，∠ABC=60°，點D在其角平分線上，BD=CD=6，DE∥AB交BC于點E，若點F在射線BA上，并且，請直接寫出相應的BF的長．

Answer 1

（1）相等. .

   （2）證明：DM、AN分別是△和△AEC中BC、CE邊上的高，

    

   

              

  

△≌△( AAS ) . .

 

 

   且

              . .  

(3)       . .