Question

8．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以2cm/秒的速度沿圖甲的邊框按B→C→D→E→F→A的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的△ABP的面積S與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙中的圖象表示．若AB=6cm，試回答下列問題：

（1）圖甲中的BC長是8cm，圖乙中的a=24，b=17．
（2）圖甲中的圖形面積是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得：動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4秒，又由動(dòng)點(diǎn)的速度可得BC的長；又由AB=6cm，可以計(jì)算出△ABP的面積，計(jì)算可得a的值；計(jì)算BC+CD+DE+EF+FA的長度，又由P的速度，計(jì)算可得b的值．
（2）分析圖形可得，甲中的圖形面積等于AB×AF-CD×DE，根據(jù)圖象求出CD和DE的長，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．

解答 解：（1）動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為0到4秒，易得：BC=2cm/秒×4秒=8cm；
a=$\frac{1}{2}$×BC×AB=24cm²．
根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm，
其速度是2cm/秒，則b=$\frac{34}{2}$=17秒；
故答案為：8cm；24；17；

（2）由圖可得：CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm，
則AF=BC+DE=14cm，
又由AB=6cm，
則甲圖的面積為AB×AF-CD×DE=60cm²，
答：圖甲中的圖形面積的60cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂圖意，明確橫軸與縱軸的意義．