Question

8．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分別為垂足，則下列四個結論：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）AD垂直平分EF．其中正確的有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據角平分線的性質和等腰三角形的形狀可得正確；根據全等三角形對應邊相等可得AE=AF，∠ADE=∠ADF可得②③正確；

解答 解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C．
∵AD平分∠BAC，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，故①正確；
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{AD=AD}\end{array}\right.$
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故②③正確；
∵AE=AF，AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分EF，故④正確；
故選D．

點評 本題考查了等腰三角形三線合一的性質，全等三角形的判定與性質，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，綜合題，但難度不大，熟記各性質是解題的關鍵．