Question

17．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE，CD相交于點(diǎn)O，△DOE與△COB的面積比為（　�。�

• A． 1：4
• B． 2：3
• C． 1：3
• D． 1：2

Answer 1

分析 先判定DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，再證明△DOE∽△COB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得$\frac{{S}_{△DOE}}{{S}_{△COB}}$=$\frac{1}{4}$．

解答 解：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE為△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵DE∥BC，
∴△DOE∽△COB，
∴$\frac{{S}_{△DOE}}{{S}_{△COB}}$=（$\frac{ED}{BC}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是利用平行線構(gòu)造相似三角形；在利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，主要利用相似比進(jìn)行幾何計(jì)算．