Question

19．若m滿足關系式$\sqrt{3x+2y-1}$+$\sqrt{2x+3y-m}$=$\sqrt{x-2016+y}$•$\sqrt{2016-x-y}$，求m的值．

Answer 1

分析 根據二次根式的性質：被開方數是非負數求得x+y=2016，則$\sqrt{3x+2y-1}$+$\sqrt{2x+3y-m}$=0，然后根據非負數的性質得到關于x和y的方程組，然后結合x+y=2016即可求得m的值．

解答 解：根據題意得x-2016+y≥0且2016-x-y≥0，
∴x+y=2016．
∴$\sqrt{3x+2y-1}$+$\sqrt{2x+3y-m}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-1=0}\\{2x+3y-m=0}\end{array}\right.$，
兩式相加得5x+5y-（m+1）=0，
即5（x+y）=m+1，
則x+y=$\frac{m+1}{5}$，
∴$\frac{m+1}{5}$=2016，
解得m=10079．

點評 本題考查了非負數的性質以及二次根式有意義的條件，得到x+y=$\frac{m+1}{5}$是關鍵．