Question

5．將拋物線y=2x²-4x+m繞原點旋轉180°后過點（2，-21），則m的值為5．

Answer 1

分析 先將原拋物線解析式化為頂點式，將其繞頂點旋轉180°后，開口大小和頂點坐標都沒有變化，變化的只是開口方向，再根據關于原點對稱的兩點的橫坐標縱坐標都互為相反數得出所求新拋物線的解析式再把點（2，-21）代入可得m的值．

解答 解：y=2x²-4x+m，
=2（x²-2x）+m，
=2（x²-2x+1-1）+m，
=2（x-1）²-2+m，
繞原點旋轉180°后y=-2（x+1）²+2-m，
∵過點（2，-21），
∴-21=-2（2+1）²+2-m，
解得：m=5．
故答案為：5．

點評 此題主要考查了根據二次函數的圖象的變換求拋物線的解析式．關鍵是掌握關于原點對稱的兩點的橫坐標縱坐標都互為相反數．