Question

16．如圖，已知△ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，有以下三個結論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，其中（　　）

• A． 全部正確
• B． 僅①正確
• C． 僅①、②正確
• D． 僅①、③正確

Answer 1

分析 只要證明Rt△APR≌Rt△APS，推出AS=AR，∠PAR=∠PAS，故①正確，由AQ=PQ，推出∠PAS=∠APQ，推出∠PAR=∠APQ，推出PQ∥AR，故②正確，在△BRP和△CSP中，只有一個角，一條邊相等無法證明全等．故③錯誤．

解答 解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，
∴∠ARP=∠ASP=90°，
在Rt△APR和Rt△APS中，
$\left\{\begin{array}{l}{AP=AP}\\{PR=PS}\end{array}\right.$，
∴Rt△APR≌Rt△APS，
∴AS=AR，∠PAR=∠PAS，故①正確，
∵AQ=PQ，
∴∠PAS=∠APQ，
∴∠PAR=∠APQ，
∴PQ∥AR，故②正確，
在△BRP和△CSP中，只有一個角，一條邊相等無法證明全等．故③錯誤，
故選C．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，屬于基礎題．