Question

3．我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓．若在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，則△ABC的最小覆蓋圓的半徑是（　　）

• A． 3
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $3\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，由等腰三角形的三線合一性質得出BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=3，得出AD=$\sqrt{3}$，即可得出結果．

解答 解：作AD⊥BC于D，如圖所示：則∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=3，∠B=∠C=30°，
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BD=$\sqrt{3}$＜3，
∴△ABC的最小覆蓋圓的半徑是BC邊的一半=3，
故選：A．

點評 本題考查了三角形的最小覆蓋圓；理解最小覆蓋圓的定義是解決問題的關鍵．