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14．已知代數式x2-4x+7．
（1）用配方法將代數式化成（x+p）2+q的形式；
（2）試說明不論x取何值．這個代數式的值總是正數．

分析 （1）原式變形后，利用完全平方公式配方即可；
（2）利用非負數的性質驗證即可．

解答 解：（1）x2-4x+7=x2-4x+4+3=（x-2）2+3；
（2）∵（x-2）2≥0，
∴（x-2）2+3≥3＞0，
則不論x取何值．這個代數式的值總是正數．

點評 此題考查了配方法的應用，以及非負數的性質，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
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4．（1）計算：（$\frac{{a}^{2}b}{-cp9vv5xb5^{3}}$）3$÷\frac{2a}{p9vv5xb5^{3}}$•（$\frac{c}{2a}$）2
（2）解方程：1+$\frac{3}{1-x}$=$\frac{3x}{x-1}$．

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5．如圖，在△ABC中，BD⊥AC，垂足為D，AB=AC=9，BC=6，求BD的長．

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2．如圖，在平面直角坐標系中有一個△ABC，頂點A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）．
（1）畫出△ABC關于y軸的對稱軸圖形△A1B1C1（不寫畫法）；
點A1的坐標為（1，3）；點B1的坐標為（-2，0）；點C1的坐標為（3，-1）．
（2）若網格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是9．

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9．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，已知A，B兩地間的距離為40千米，它們前進的路程記為s（單位：千米），甲出發后的時間記為t（單位：小時），甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示，根據圖象信息回答下列問題：
（1）甲的速度是8千米/小時，乙比甲晚出發2小時；
（2）分別求出甲、乙兩人前進的路程S甲、S乙與甲出發后的時間t之間的函數關系式；
（3）乙經過多長時間可以追上甲，此時兩人距離B地還有多遠？

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19．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點F，點E在BD上，且$\frac{AB}{AE}$=$\frac{BC}{ED}$=$\frac{AC}{AD}$．
（1）試問：∠BAE與∠CAD相等嗎？為什么？
（2）試判斷△ABE與△ACD是否相似？并說明理由．

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6．為了招待來校參與交流合作的老師們，某校后勤李老師準備購買一批茶具．
問題1：已知一套茶具是由1個茶壺和4個茶杯構成，每個工人每天加工50個茶壺或200個茶杯，某車間有20個工人，為了使每天生產的茶壺和茶杯配套，應分別安排生產茶壺和茶杯的工人各多少人？
問題2：后勤李老師在淘寶網上花1300元買了10個茶壺和40個茶杯，已知茶壺的單價比茶杯的4倍還多10元，請問，茶壺和茶杯的單價分別是多少元？
問題3：李老師回頭又買了兩批茶壺和茶杯，其中一批放家里使用，1外茶壺和6個茶杯共花160元，另外送朋友的一批是3個茶壺和15個茶杯共花435元，求茶壺和茶杯的單價分別是多少元？

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3．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=$\sqrt{2}$，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連結BC′，求BC′的長．

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4．為了保護學生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關系配套設計的，研究表明，若課桌的高度為y（cm），椅子的高度為x（cm），則y是x的一次函數．下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：
第一套第二套
x（cm）4037
y（cm）7570.2
（1）請確定y與x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）現有一把高為42cm的椅子和一張高為78.2cm的課桌，他們的配套是否合適？請通過計算說明理由．

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