Question

4．如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺規作圖：作△ABC的角平分線BD；（保留作圖痕跡，給出結論，不寫作法）
（2）若在（1）中有BD=AD，請你求出∠A的度數．

Answer 1

分析 （1）用尺規作出∠ABC的角平分線BD即可．
（2）設∠A=x，則∠ABC=∠C=2x，根據三角形內角和定理，列出方程即可解決問題．

解答 解：（1）△ABC的角平分線BD如圖所示，

圖中線段BD即為所求．

（2）設∠A=x，
∵BD=AD，
∴∠DBA=∠A=x，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°．

點評 本題考查作圖-復雜作圖、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本作圖．學會利用方程解決問題，屬于中考常考題型．