Question

6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CG是直徑，CE⊥AB于E，CA=8，CB=12，CE=6，求CG的長．

Answer 1

分析 如圖，連接BG．只要證明△CAE∽△CGB，可得$\frac{CE}{CB}$=$\frac{CA}{CG}$，即可解決問題．

解答 解：如圖，連接BG．

∵CG是直徑，
∴∠CBG=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=∠CBG=90°，
∵∠CAE=∠G，
∴△CAE∽△CGB，
∴$\frac{CE}{CB}$=$\frac{CA}{CG}$，
∵AC=8，CE=6，BC=12，
∴$\frac{6}{12}$=$\frac{8}{CG}$，
∴CG=16．

點評 本題考查三角形的外接圓、直徑的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考常考題型．