Question

5．如圖，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，BF與CE相交于D．
（1）求證：△AEC≌△AFB；
（2）求證：ED=FD．

Answer 1

分析 （1）根據全等三角形的判定定理即可得到結論；
（2）根據全等三角形的判定和性質即可得到結論．

解答 證明：（1）在△AEC與△AFB中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠A=∠A}\\{AE=AF}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△AFB；
（2）∵△AEC≌△AFB，
∴∠FCD=∠EBD，
∵AB=AC，AE=AF，
∴BE=CF，
在△EDB與△FDC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EBD=∠FCD}\\{BE=CF}\\{∠EBD=∠FCD}\\{\;}\end{array}\right.$，
∴△EBD≌△FDC，
∴ED=FD．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．