Question

6．設a+b＞c＞0，且|a-b|＜c，那么關于x的一元二次方程a²x²+（b²+a²-c²）x+b²=0的根的情況（　�。�

• A． 有兩個不相等的實數根
• B． 有兩個相等的實數根
• C． 沒有實數根
• D． 根的情況無法判斷

Answer 1

分析 由根的判別式得出△=（b²+a²-c²）²-4a²b²=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c），再根據a+b＞c＞0，且|a-b|＜c得a+b+c＞0，a+b-c＞0，-c＜a-b＜c，繼而知a-b+c＞0，a-b-c＜0，從而判斷出△＜0可得答案．

解答 解：∵△=（b²+a²-c²）²-4a²b²
=（b²+a²-c²+2ab）（b²+a²-c²-2ab）
=[（a+b）²-c²][（a-b）²-c²]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c），
∵a+b＞c＞0，且|a-b|＜c，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，-c＜a-b＜c，
∴a-b+c＞0，a-b-c＜0，
則△=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0，
∴此方程無實數根，
故選：C．

點評 本題主要考查一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：
①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根．