Question

4．如圖，點A、B、E在⊙O上，半徑OC⊥AB于點D，∠CEB=22.5°，OD=$\sqrt{2}$，則圖中陰影部分的面積等于$\frac{1}{2}π$-1．（結果保留π）

Answer 1

分析 由垂徑定理得到$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，根據圓周角定理得到∠AOC=2∠E=45°，推出△AOD是等腰直角三角形，由等腰三角形的性質得到AD=OD=$\sqrt{2}$，根據勾股定理得到OA=$\sqrt{2}$OD=2，根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論．

解答 解：∵半徑OC⊥AB于點D，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
∴∠AOC=2∠E=45°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴AD=OD=$\sqrt{2}$，
∴OA=$\sqrt{2}$OD=2，
∴陰影部分的面積=S_扇形AOC-S_△AOD=$\frac{45•π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}×$$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}π$-1．
故答案為：$\frac{1}{2}π$-1．

點評 本題考查了圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵．