Question

如圖，過A（2，-1）分別作y軸、x軸的平行線交雙曲線y=

k

x

于點B、點C，交兩坐標軸于點G、F，過點C作CE⊥x軸于點E，過點B作BD⊥y軸于點D，連接ED，若四邊形AGOF的面積等于△EOD的面積，則實數k=______．

Answer 1

∵反比例函數y=

k

x

的圖象在一、三象限，
∴k＞0，
∵點A（2，-1），CE⊥x軸于點E，BD⊥y軸于點D，
∴B（2，

k

2

），C（-k，-1），S_矩形AGOF=2，
∴CF=k，DO=

k

2

，
∴S_△ODE=S_矩形AGOF=

1

2

×

k

2

×k=2，
解得k=2

2

或k=-2

2

（舍去）．
故答案為：2

2

．