Question

6．如圖，在△ABC中，∠ABC=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠ABE=24°．

Answer 1

分析 過點E作EM⊥AB于M、EN⊥BC于N、EO⊥AC于O，根據角平分線的性質即可得出EM=EO=EN，結合EM⊥AB于M、EN⊥BC于N，即可得出AE平分∠ABC，再根據角平分線的定義即可得出結論．

解答 解：過點E作EM⊥AB于M、EN⊥BC于N、EO⊥AC于O，如圖所示．
∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，
∴EM=EO，EN=EO，
∴EM=EN，
∵EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，
∴AE平分∠ABC，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=24°．
故答案為：24．

點評 本題考查了角平分線的性質以及角平分線的定義，作垂直巧妙的利用角平分線的性質找出AE平分∠ABC是解題的關鍵．