Question

已知直線與y軸交于點A，與x軸交于點B；若點P是直線AB上的一動點，坐標(biāo)平面中存在點Q，使以O(shè)、B、P、Q為頂點的四邊形為菱形，則點Q的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題需先根據(jù)已知條件畫出圖形，再根據(jù)圖形求出相應(yīng)線段的長度即可求出點Q的坐標(biāo)．
解答：解：（1）如圖

過點Q做QC⊥OB
∵OB=2
∴OC=
∴QC=tan30°=1
∴點Q的坐標(biāo)是（

（2）

過點Q做QC⊥OB
∵OB=2
∴
∴CQ=
∴OC=-3
∴Q的坐標(biāo)是（-3，）

（3）如圖

連△OQB是等邊三角形
∵OB=2
∴QC=3
∴Q的坐標(biāo)是（，3）

（4）

過點Q做QC⊥OB
∵OB=
∴
∴=
∴OC=3
∴Q的坐標(biāo)是（3，-）
故答案為（，（3，-），（，3）（3，-）
點評：本題主要考查了一次函數(shù)的綜合題，本題中根據(jù)P是直線AB上的一動點求出各點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，這是一道常考題型．