Question

已知直線與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，3）．若在x軸上有一點P，使△ABP為等腰三角形，則符合條件的點P的坐標為

 

．

Answer 1

分析：畫出圖形，根據等腰三角形的判定，兩邊相等的三角形是等腰三角形．

解答：解：
當腰長為5時，坐標為（-4，0）或（-1，0），（9，0）．
當BP′=AP′時，設OP′=x，
則AP′=4-x，
故在Rt△BOP′中，
BO ²+OP′²=BP′ ²，
即3²+x²=（4-x）²，
解得：x=

7

8

，
故P′點坐標為（

7

8

，0）．
故答案為：（-4，0），（-1，0），（

7

8

，0），（9，0）．

點評：本題考查等腰三角形的判定，兩邊相等的三角形是等腰三角形，以及坐標與圖形的性質．