Question

16．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn)，連接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分線(xiàn)，BE是∠CBA的平分線(xiàn)，若AE=3，BE=2，則平行四邊形ABCD的面積為（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 8
• D． 12

Answer 1

分析 利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出∠EAB+∠EBA=90°，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)求出答案．

解答 解：∵AE是∠DAB的平分線(xiàn)，BE是∠CBA的平分線(xiàn)，
∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠ABE，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∵AE=3，BE=2，
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
∴平行四邊形ABCD的面積為：6．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，得出S_△ABE是解題關(guān)鍵．